Ejemplo: comparativa entre el cálculo de la media aritmética para datos no agrupados y datos agrupados en tablas tipo B
Calcular la media aritmética a los siguientes datos sin agrupar y agrupándolos en una tabla de frecuencia tipo B (suponga que los datos son poblacionales):
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47.8 |
23.1 |
12.4 |
35.4 |
44.0 |
26.2 |
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18.6 |
11.0 |
32.0 |
12.4 |
49.4 |
41.4 |
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18.6 |
21.0 |
26.3 |
11.1 |
21.4 |
30.6 |
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12.8 |
43.1 |
18.1 |
38.1 |
16.8 |
12.4 |
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33.6 |
40.9 |
15.2 |
33.2 |
48.2 |
37.0 |
SOLUCIÓN
Calculemos la media para los datos sin agrupar:
Luego construyamos la tabla tipo B y calculemos su media aritmética con el fin de comparar ambos resultados:
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Ni |
Lm |
Ls |
f |
Mc |
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1 |
11.00 |
17.41 |
8 |
14.21 |
|
2 |
17.41 |
23.81 |
6 |
20.61 |
|
3 |
23.81 |
30.21 |
2 |
27.01 |
|
4 |
30.21 |
36.61 |
5 |
33.41 |
|
5 |
36.61 |
43.01 |
4 |
39.81 |
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6 |
43.01 |
49.40 |
5 |
46.21 |
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Total |
30 |
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PASO 1: Realizar la sumatoria del producto resultante entre las marcas de clase por su frecuencia absoluta.
PASO 2: Dividir la sumatoria sobre el número total de datos.
Cálculo de la media aritmética en Excel
Excel presenta la función PROMEDIO para el cálculo de la media aritmética:
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PROMEDIO: Permite calcular la media aritmética (o promedio simple) de un conjunto de datos. Formato: PROMEDIO(número1;número2;…) Categoría: Estadísticas |
En una hoja nueva, copie los siguientes datos a partir de la celda A1:
Ubiquémonos en la celda A7 y activemos la ventana de funciones, seleccionando la función PROMEDIO:
En la primera casilla (número 1), seleccionamos el conjunto de datos:
De la celda A1 a la celda F5.
=PROMEDIO(A1:F5).
El procedimiento varía cuando tenemos tablas de frecuencia. Copie la siguiente tabla en una hoja nueva a partir de la celda A1:
Recordemos que el primer paso es calcular la sumatoria del producto entre clase y frecuencia, empleando la siguiente función:
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SUMAPRODUCTO: Calcula la suma de los productos entre datos. Formato: SUMAPRODUCTO(matriz1;matriz2;matriz3;…) Categoría: Matemáticas y trigonométricas |
Activemos esta función desde la celda B11, considerando al campo matriz 1 (COLUMNA Mc) como las clases y matriz 2 (COLUMNA f) como las frecuencias.
Al pulsar en Aceptar, tendremos el valor de la sumatoria.
Necesitamos ahora dividir el resultado de la sumatoria sobre los 30 datos incluidos en el ejercicio. Modifiquemos la fórmula actual y agreguemos este valor, es decir al resultado de la celda B11, dividir entre 30 que son los datos la suma de las frecuencias.
Ventajas
- Es la medida de tendencia central más usada.
- El promedio es estable en el muestreo.
- Es sensible a cualquier cambio en los datos (puede ser usado como un detector de variaciones en los datos).
- Se emplea a menudo en cálculos estadísticos posteriores.
- Presenta rigor matemático.
- En la gráfica de frecuencia representa el centro de gravedad.
Desventajas
- Es sensible a los valores extremos.
- No es recomendable emplearla en distribuciones muy asimétricas.
- Si se emplean variables discretas o cuasi-cualitativas, la media aritmética puede no pertenecer al conjunto de valores de la variable.
Podemos ver claramente una diferencia entre ambas medias: 27.74 para los datos no agrupados y 28.29 para los datos agrupados. Esta diferencia radica que en la tabla tipo B existe una pérdida de información, al agrupar los datos en los intervalos de clase. El valor de la media exacta es el calculado para los datos no agrupados, pero dada la proximidad de la media para los datos agrupados, se tomar esta última como cierta.