LA MEDIANA

Mediana (Me): Valor que divide una serie de datos en dos partes iguales.

La cantidad de datos que queda por debajo y por arriba de la mediana son iguales.

La definición de geométrica se refiere al punto que divide en dos partes a un segmento. Por ejemplo, la mediana del segmento AB es el punto C.

Existen entonces dos segmentos iguales:

Ejemplo: mediana para datos no agrupados (cantidad de datos impar)

Encontrar la mediana para los siguientes datos:

4 1 2 3 4 2 2 1 5 5 3

SOLUCIÓN

PASO 1: Ordenar los datos.

1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5

PASO 2: Localizar el valor que divide en dos parte iguales el número de datos.

La mediana es 3, dejando 5 datos a cada lado.

Me = 3

Ejemplo: mediana para datos no agrupados (cantidad de datos par)

Modifiquemos el ejemplo anterior, eliminando el último dato. Encontrar la mediana:

4 1 2 3 4 2 2 1 5 5

SOLUCIÓN

PASO 1: Ordenar los datos.

1 1 2 2 2 3 4 4 5 5

PASO 2: Localizar el valor que divide en dos parte iguales el número de datos.

El punto medio se encuentra entre dos valores: 2 y 3, por tanto, el valor de la mediana será 2,5.

Me = 2,5

Ejemplo: mediana para datos agrupados en tablas tipo A

Calcular la mediana a partir de la siguiente tabla de frecuencia:

SOLUCIÓN

PASO 1: Localizar entre que clases se encuentra la mediana. Observe que la mediana se encuentra entre las clases 3 y 4, donde podremos encontrar una Frecuencia relativa acumulada del 50%.

PASO 2: Interpolar los datos para encontrar la mediana.

En el paso anterior habíamos dicho que el punto que divide el 2 parte iguales se encuentra entre 30 y 40.

La diferencia entre las frecuencias relativas nos indica que existe entre las clases 27,1% de los datos. Para llegar al 50% de los datos, debemos incrementar en 4,2% datos partiendo desde la clase 30.

50,0% = 45,8%+ 4,2%

Con una regla de tres sencilla hallaremos el incremento en unidades dada en la clase para ese 4,2%.

10 -------------- 27,1%

Incremento ------------4,2%

Para llegar al 50% de los datos, a la clase 30 debemos incrementarle 1,55.

Me = 31,55

Ejemplo: mediana para datos agrupados en tablas tipo B

Determinar la mediana de la siguiente tabla de frecuencia:

SOLUCIÓN

PASO 1: Localizar entre que intervalos de clase se encuentra la mediana.

Podemos observar que el punto que divide el 50% de los datos esta entre el intervalo de clase 3 y 5, para ser más preciso, entre los valores 45,21 y 53,21 (hasta 45,21 hay agrupados el 42,50% de los datos, y hasta 53,21 se resume el 60,00% de los datos).

PASO 2: Interpolar los datos para encontrar la mediana. En resumen tenemos

que:

Entre los dos límites superiores abarcan un total de 17,50% de los datos. Se debe aumentar en 7,50% los datos desde límite superior del tercer intervalo de clase.